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波周期

如果把E理解为温度T

字号+ 作者:admin 来源:未知 2018-12-01 21:12 我要评论( )

具体求解过程教科书上都有,这里不再赘述,只看成果。留意,分手变量后的每一个子函数都描述了一个特定标的目的的形态。 在球坐标系中,的解是球贝塞尔函数,意义和柱坐标系下雷同。仿照照旧具无形式的解(同样有周期性要求)。描述了标的目的的振荡,只不外

  具体求解过程教科书上都有,这里不再赘述,只看成果。留意,分手变量后的每一个子函数都描述了一个特定标的目的的形态。

  在球坐标系中,的解是球贝塞尔函数,意义和柱坐标系下雷同。仿照照旧具无形式的解(同样有周期性要求)。描述了标的目的的振荡,只不外具体数学形式比力复杂(涉及勒让德函数)。“球谐函数”就是。

  矩坐标系的处置在数学上是最容易的,我们晓得三个标的目的都有类似的振荡模式,由三角函数描述,好比、,一般写为。若是是实数,就是一个振荡;若是是虚数,同方向的简谐振动就是一个指数衰减(或放大)。

  球谐函数和振动相关,从某种意义上来说,它和三角函数没什么区别。由于它们只是在“分歧坐标系”下描述“分歧标的目的”的振动。

  我们凡是会在3种坐标系下求解这个方程,也就是矩坐标、柱坐标、球坐标。具体使用,在光学中,好比矩形腔、矩形波导,圆柱腔、圆柱波导,球型腔。热学中,能够无方块、圆柱、球的热扩散问题。量子力学里能够无方势阱、柱状阱、有心力场(氢原子)中的粒子活动问题。

  我们晓得,Maxwell方程导出的波动方程 (平均各向同性介质)是描述很多光学现象的起点。间接假定场在时间上是简谐振动的 (单色光阐发),立即就有,此中。当然这个方程能够描述良多种现象,若是把E理解为温度T,并取,这就是稳态热扩散方程;若是把理解为特征值,这就是单自在粒子的定态薛定谔方程。同方向的简谐振动所以这个方程的解,及其表示出的一系列振动特征,在很多范畴都是普适的。

  最初,上面呈现的各类函数都有各自的正交完整性,雷同于三角函数的正交完整性。所以能够用来展开其他函数,正如傅里叶变换。

  在柱坐标系中,和矩坐标系没什么区别,也是的形式。的解是贝塞尔函数,同方向的简谐振动留意,贝塞尔函数和描述的就是径向振荡形态,和描述的是径向放大或衰减形态。这和有类似的意义。具无形式的解,也是一个振荡(因为向凡是要求周期性,故没有非振荡解),只是角向振荡。

  每种坐标系都有3个标的目的,矩坐标x、y、z,柱坐标,球坐标。上述方程在每种坐标的每个标的目的上城市构成特定的振荡形态(有时会呈现衰减或放大形态)。球谐函数描述的就是球坐标系中在标的目的的振荡形态。这件事通过度离变量法能够看得很清晰。

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