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波周期

则对T’(0T’T*)是K f(x) C的周期

字号+ 作者:admin 来源:未知 2018-12-05 18:37 我要评论( )

岳亚军 ,周期函数鉴定方式的摸索 [J].数学教育研究,2008 (5) :38-39 由例2、例3申明,若f(u)是周期函数,u= g(X)长短周期函数,这时f(g(x))可能是,也可能不是周期函数。 证:假设cos 是周期函数,则具有T0使cos (k∈Z) 与定义中T是与X无关的常数矛盾

  岳亚军 ,周期函数鉴定方式的摸索 [J].数学教育研究,2008 (5) :38-39

  由例2、例3申明,若f(u)是周期函数,u= g(X)长短周期函数,这时f(g(x))可能是,也可能不是周期函数。

  证:假设cos 是周期函数,则具有T0使cos (k∈Z) 与定义中T是与X无关的常数矛盾,

  ∴T’是f(x)的周期,但 T’T*这与T*是f(x)的最小正周期矛盾。

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  若f(x)是在集M上以T*为最小正周期的周期函数,则K f(x)+C(K≠0)和1/ f(x)别离是集M和集{X/ f(x) ≠0,X ∈M}上的以T*为最小正周期的周期函数。

  (3)一般用反证法证明。(若f(x)是周期函数,推出矛盾,从而得出f(x)长短周期函数)。

  使sina1(x+T)-sina1x=cosa2(x+T)-cosa2x 2cos(a1x+T)sin = -2sin(a2x+T)sin ⑴。

  ∵T*是f(x)的周期,∴f(x±T*)=f(x),有X±T*∈M,以ax+b替代x得,f(ax±T*+b)=f(ax+b),此时ax+b∈M,提取a为公因式得,f[a(x+T*/a)+b]=f(ax+b)∴T*/a是f(ax+b)的周期。

  设f1(x)、f2(x)都是调集M上的周期函数,T1、T2别离是它们的周期,若T1/T2∈Q则它们的和差与积也是M上的周期函数,T1与T2的公倍 数为它们的周期。

  ∴T’是f(x)的周期,与T*是f(x)的最小正周期矛盾,∴T*也是K f(x)+C的最小正周期。

  证:假设f(x)是周期函数,则必具有T(≠0)对 ,有(x+T)= f(x),当x=0时,f(x)=0,但x+T≠0,∴f(x+T)=1,∴f(x+T) ≠f(x)与f(x+T)= f(x)矛盾,周期函数定义∴f(x)长短周期函数。

  假设T* 不是Kf(x)+C的最小正周期,则必具有T’(0T’T*)是K f(x)+C的周期,则对T’(0T’T*)是K f(x)+C的周期,有K f(x+T’)+C=K f(x) +C K[f(x+T’)- f(x)]=0,∵K≠0,∴f(x+T’)- f(x)=0,∴f(x+T’)= f(x),

  设f(x)是定义在数集M上的函数,若是具有非零常数T具有性质:f(x+T)=f(x),则称f(x)是数集M上的

  f(n)=Sinn是周期函数,n=g(x)=ax+b(a≠0)长短周期函数,f(g(x))=Sin(ax+b)是周期函数(中学数学中已证)。

  ∴不具有T’/a(0T’T*;)是f(ax+b)的周期,即f(ax+b)的最小正周期为

  若f(x)是集M上以T*为最小正周期的周期函数,则f(ax+n)是集{xax+b∈M}上的以T*/ a为最小正周期的周期函数,(此中a、b为常数)。

  f(n)=cosn是周期函数,n=g(x)= (非周期函数)而f(g(x))=cos 长短周期函数。

  (3)若T1与T2都是f(x)的周期,则T1±T2也是f(x)的周期。

  设f1(x)=sin a1x,f2(x)=cos a2x,则f1(x)与f2(x)之和、差、积是周期函数的充要前提是a1/a2∈Q。

  对于函数y=f(x),若是具有一个不为

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